Силы тяготения внутри обруча, сферы и между двух точек

Начало книги

Считается, что тело внутри полой сферы не испытывает сил притяжения с её стороны. Рассмотрим такую же ситуацию в плоской форме – силу притяжения тела внутри полого цилиндра. Более того, будем считать, что высота цилиндра равна нулю. Фактически это круг с круглым отверстием внутри.

Очевидно, что ширина этой круговой полосы также качественно не влияет на результаты вычислений, поэтому будем считать её также равной нулю, то есть, рассмотрим очень тонкий массивный обруч.

Для точного определения сил, действующих на тело внутри обруча, рассмотрим дифференциал массы обруча, массу каждого элементарного, бесконечно малого его участка, которая равна

Определим расстояние r между массой m и дифференциальным элементом

Рис.1.1.Определение силы притяжения тела внутри обруча.

С учетом m = 1, ρ = 1 и вычисленного квадрата радиуса сила притяжения равна

Нас интересует сила, направленная вдоль оси X. Определяем её из соотношения подобных треугольников

Читать дальше →